Modus yang juga dikenal dengan istilah mode adalah angka yang paling sering muncul. Hal ini terlihat apabila jenis data penelitian disajikan dalam suatu histogram, maka modus mewakili batang tertinggi dalam bentuk diagram batang atau histogram. Pada dasarnya, untuk menentukan modus data tunggal, tidak ada rumus perhitungannya, kita cukup mencari nilai yang paling sering muncul dari suatu kumpulan data, yang cara matematis disimbolkan dengan Mo.
Akan tetapi apabila dalam suatu kumpulan data ada dua modus, maka dinamakan bimodal; Apabila dalam suatu kumpulan data ada dua modus, maka dinamakan trimodal; Apabila dalam suatu kumpulan data ada dua modus, maka dinamakan multimodal, yang masing-masing akan dicontohkan dalam artikel ini.
Modus Data Tunggal
Modus data tunggal hakekatnya merupakan nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan nilai data. Jika X adalah variabel penelitian acak diskrit, modusnya adalah nilai x (yaitu, X = x) di mana fungsi massa probabilitas mengambil nilai maksimumnya. Dengan kata lain, itu adalah nilai yang paling mungkin dijadikan sampel.
Seperti rata-rata statistik dan median maka modus adalah cara untuk mengungkapkan, dalam satu nomor (biasanya), informasi penting tentang variabel acak atau populasi. Nilai numerik modus sama dengan mean dan median dalam distribusi normal, dan mungkin sangat berbeda dalam distribusi yang sangat miring.
Modus ini tidak selalu unik untuk distribusi diskrit tertentu, karena fungsi massa probabilitas dapat mengambil nilai maksimum yang sama pada beberapa titik x1, x2, dan lain-lain. Kasus yang paling ekstrim terjadi pada distribusi seragam, di mana semua nilai muncul sama seringnya.
Bahkan ketika fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi kontinu memiliki beberapa maksima lokal, biasanya merujuk ke semua maksima lokal sebagai modus distribusi. Distribusi kontinu seperti itu disebut multimodal/multimodus (sebagai lawan unimodal). Modus distribusi probabilitas kontinu sering dianggap sebagai nilai x di mana fungsi kepadatan probabilitasnya memiliki nilai maksimum lokal, jadi setiap puncak adalah modus.
Dalam distribusi simetris unimodal, seperti distribusi normal, mean (jika ditentukan), median, dan modus semuanya bertepatan. Untuk sampel, jika diketahui diambil dari distribusi simetris unimodal, mean sampel dapat digunakan sebagai estimasi modus populasi.
Pengertian Modus Data Tunggal
Modus data tunggal adalah angka yang paling sering muncul dalam sekumpulan angka. Sehingga modus ini bisa membantu mengidentifikasi kemunculan yang paling umum atau sering dari suatu karakteristik. Dimungkinkan untuk memiliki dua mode (bimodal), tiga mode (trimodal) atau lebih mode dalam set atau kumpulan angka yang lebih besar.
Modus secara bersama dengan mean dan median, merupakan ukuran statistik dan statistika dari ukuran pemusatan data dalam kumpulan data. Tidak seperti ukuran pemusatan data lainnya yang unik untuk kumpulan data tertentu, mungkin ada beberapa mode dalam kumpulan data.
Pengertian Modus Data Tunggal Menurut Para Ahli
Adapun definisi modus data tunggal menurut para ahli, antara lain:
- iCoachMath, Modus data tunggal adalah sebagai angka yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Kumpulan data dengan lebih dari satu mode disebut multimodal.
- Statistics By Jim, Arti modus data tunggal adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Pada diagram batang, modusnya adalah batang tertinggi. Jika data memiliki beberapa nilai yang terkait untuk terjadi paling sering, itu memiliki distribusi multimodal. Jika tidak ada nilai yang berulang, data tidak memiliki modus.
Rumus Modus Data Tunggal
Pada dasarnya, kita dapat mengetahui modus dari suatu kelompok data dengan melihat nilai yang paling sering muncul atau bisa dikatakan nilai yang populer (menjadi mode) dalam sekelompok data.
- Jika terdapat dua modus dalam suatu kumpulan data, maka kumpulan tersebut disebut bimodal
Misalnya, modus dari Himpunan A = {2,2,2,3,4,4,5,5,5} adalah 2 dan 5, karena baik 2 dan 5 diulangi tiga kali dalam himpunan yang diberikan.
- Jika ada tiga modus dalam suatu kumpulan data, maka set tersebut disebut trimodal. Misalnya, modus dari Himpunan A = {2,2,2,3,4,4,5,5,5,7,8,8,8} adalah 2, 5 dan 8
- Jika ada empat modus atau lebih dalam suatu kumpulan data, maka kumpulan tersebut disebut multimodal.
- Jika dalam suatu kelompok data tidak ditemukan satu pun nilai data yang paling sering muncul, maka kelompok data tersebut dianggap tidak memiliki modus.
Secara matematis, modus biasanya dilambangkan dengan Mo.
Cara Mengitung Modus Data Tunggal
Tidak diperlukan perhitungan untuk menemukan modus data tunggal. Cukup ikuti langkah-langkah di bawah ini:
- Kumpulkan dan atur data dari kumpulan data.
- Tentukan semua nilai berbeda dalam kumpulan data.
- Hitung frekuensi kemunculan untuk setiap nilai yang berbeda.
- Nilai yang paling sering adalah mode.
- Selain itu, dapat dengan mudah ditemukan menggunakan grafik distribusi atau histogram. Secara grafis, modus direpresentasikan sebagai titik puncak pada suatu grafik distribusi atau batang yang paling tinggi pada suatu histogram.
Pada data berkelanjutan di bawah ini, tidak ada nilai yang berulang, yang berarti tidak ada modus. Dengan data kontinu, kecil kemungkinannya dua atau lebih nilai akan sama persis karena ada jumlah nilai yang tak terbatas di antara dua nilai.
| Data |
| 122,275 |
| 109,085 |
| 103,079 |
| 102,691 |
| 98,228 |
| 96,221 |
| 94,724 |
| 92,619 |
| 89,483 |
| 75,762 |
Saat kita bekerja dengan data mentah yang berupa kontinu, jangan heran jika tidak ada modus. Namun, kita dapat menemukan modus untuk data kontinu dengan menempatkan nilai maksimum pada plot distribusi probabilitas. Jika kita dapat mengidentifikasi distribusi probabilitas yang sesuai dengan data kita, temukan nilai puncak dan gunakan sebagai modusnyanya.
Kelebihan Penggunaan Modus Data Tunggal
Dalam kasus tertentu, modus dapat menjadi ukuran yang sangat membantu dari tendensi sentral. Salah satu keuntungan terbesarnya adalah dapat diterapkan pada semua jenis data, sedangkan mean dan median tidak dapat dihitung untuk data nominal.
Juga tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim pada dataset dengan data kuantitatif, sehingga bisa memberikan wawasan ke hampir seluruh kumpulan data meskipun terdapat distribusi datanya.
Akan tetapi, di sisi lain, ukuran statistik juga memiliki keterbatasannya sendiri. Misalnya, tidak dapat diperlakukan lebih lanjut secara matematis. Oleh karena itu, ukuran tersebut tidak dapat digunakan untuk analisis yang lebih detail. Selain itu, karena tidak didasarkan pada semua nilai dalam dataset, sulit untuk menarik kesimpulan terkait dataset hanya dengan mengandalkan modus.
Contoh Modus Data Tunggal
Berikut ini, beberapa contoh perhitungan modus data tunggal, antara lain:
- Tentukan modus dari kumpulan data berikut: 3, 3, 6, 9, 15, 15, 15, 27, 27, 37, 48. Modus dari kumpulan data tersebut adalah 15, karena muncul lebih sering di set dibandingkan dengan nomor lain.
- Tentukan modus dari kumpulan data berikut: 4, 4, 4, 9, 15, 15, 15, 27, 37, 48. Seperti kita ketahui, suatu kumpulan data atau kumpulan nilai dapat memiliki lebih dari satu mode jika lebih dari satu nilai muncul dengan frekuensi dan jumlah waktu yang sama dibandingkan dengan nilai-nilai lain dalam kumpulan tersebut. Karenanya, dalam contoh ini modusnya adalah 4 dan 15.
- Tentukan modus dari kumpulan data berikut: 3, 6, 9, 16, 27, 37, 48. Jika tidak ada nilai atau angka dalam suatu kumpulan data yang muncul lebih dari sekali, maka kumpulan data tersebut tidak memiliki mode.
Dari penjelasan yang dikemukakan, dapatlah dikatakan bahwa tidak seperti mean dan median, konsep modus ini lebih masuk akal untuk “data nominal” (yaitu, tidak terdiri dari nilai numerik untuk mean, atau bahkan nilai yang diurutkan dalam kasus median).
Misalnya saja mengambil contoh nama keluarga Korea, orang mungkin menemukan bahwa “Kim” lebih sering muncul daripada nama lainnya. Kemudian “Kim” akan menjadi modus sampel. Dalam sistem pemungutan suara mana pun di mana pluralitas menentukan kemenangan, satu nilai modal menentukan pemenang, sementara hasil multi-modal akan membutuhkan beberapa prosedur pemutusan hubungan kerja.
Tidak seperti median, konsep modus masuk akal untuk variabel acak yang mengasumsikan nilai dari ruang vektor, termasuk bilangan real (ruang vektor satu dimensi) dan bilangan bulat (yang dapat dianggap tertanam di real). Misalnya, distribusi titik dalam bidang biasanya memiliki mean dan modus, tetapi konsep median tidak berlaku. Median masuk akal jika ada urutan linier pada nilai yang mungkin. Generalisasi konsep median ke ruang berdimensi lebih tinggi adalah median geometris dan titik tengah.
Itulah tadi artikel yang bisa kami uraikan pada segenap pembaca berkaitan dengan pengertian modus data tunggal menurut para ahli, rumus, cara menghitung, kelebihan, dan contohnya. Semoga memberikan edukasi serta referensi bagi kalian.
