Pengertian Ukuran Pemusatan Data, Jenis, dan Contohnya

Diposting pada

Jenis Ukuran Pemusatan Data

Dalam statistik dan statistika istilah pemusatan data atau tendensi sentral dinyatakan sebagai ukuran statistik yang mewakili nilai tunggal dari keseluruhan distribusi atau kumpulan data. Hal ini tentusaja bertujuan untuk memberikan gambaran yang akurat tentang seluruh data yang di distribusikan. Atau secara sederhana bisa dikatakan bahwa pemusatan data adalah ringkasan deskriptif dari kumpulan data.

Melalui nilai tunggal dari kumpulan data dapat mencerminkan pusat distribusi data. Selain itu, tidak memberikan informasi mengenai data individu dari dataset yang biasanya dilakukan secara ringkasan dari dataset. Secara umum, tendensi sentral dari kumpulan data dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa jenis ukuran dalam statistik, diantaranya yaitu mean (rata-rata), modus/mode (nilai yang sering muncul), dan median (nilai tengah).

Ukuran Pemusatan Data

Pemusatan data yang dikenal dengan tendensi sentral hakekatnya merupakan ringkasan deskriptif dari kumpulan data melalui satu nilai yang mencerminkan pusat distribusi data. Seiring dengan variabilitas (dispersi) kumpulan data, pemusatan data ialah cabang dari statistik deskriptif.

Oleh karena itulah pemustaan data merupakan salah satu konsep yang paling klasik dalam statistik. Meskipun tidak memberikan informasi tentang nilai individu dalam kumpulan data, tapi ini memberikan ringkasan yang komprehensif dari semua kumpulan data.

Pengertian Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data adalah statistik ringkasan yang mewakili titik pusat atau nilai tipikal dari berbagai kumpulan data. Pengukuran ini menunjukkan di mana sebagian besar nilai dalam distribusi berada dan juga disebut sebagai lokasi pusat distribusi.

Dalam hal ini seorang yang ingin melakukan arti penelitian dapat menganggapnya sebagai kecenderungan data untuk mengelompok di sekitar nilai tengah. Dalam statistik, tiga ukuran tendensi sentral yang paling umum adalah;

  1. Mean
  2. Median
  3. Modus

Akan tetapi yang pasti untuk setiap pengukuran ini menghitung lokasi titik pusat menggunakan metode yang berbeda.

Pengertian Ukuran Pemusatan Data Menurut Para Ahli

Adapun definisi ukuran pemusatan data menurut para ahli, antara lain:

  1. Ronald E. Walpole (1993), Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil.
  2. Iqbal (2001), Definisi ukuran pemusatan data adalah ukuran yang dapat mewakili data secara keseluruhan. Hal itu berarti bahwa, apabila semua nilai yang ada di dalam data tersebut diurutkan besarnya, kemudian dimasukkan nilai rata-rata diurutkan paling tengah atau pusat.

Jenis Ukuran Pemusatan Data dan Contohnya

Secara umum, pemusatan data dapat dijelaskan dengan menggunakan ukuran-ukuran berikut:

  1. Mean (Average)/Rata-rata

Mean yang dikenal dengan nilai rata-rata adalah ukuran pemusatan data yang paling populer dan terkenal. Data mean ini senantiasa dapat digunakan dengan data diskrit dan kontinu, meskipun penggunaannya paling sering dengan data kontinu.

Ukuran Pemusatan Data Mean

Mean sama dengan jumlah semua nilai dalam kumpulan data dibagi dengan jumlah nilai dalam kumpulan data. Jadi, jika kita memiliki n nilai dalam kumpulan data dan nilainya x1, x2, x3,……, xn, mean atau rata-rata dari sampel tersebut dapat dihitung dengan cara:Rumus Mean

Rumus ini biasanya ditulis dengan cara yang sedikit berbeda menggunakan huruf kapital Yunani, Σ, yang dinamakan “sigma“, yang berarti “jumlah dari …“:

Secara tidak langsung mungkin telah memperhatikan bahwa rumus di atas mengacu pada mean sampel. Jadi, mengapa kita menyebutnya mean sampel?. Hal ini karena, dalam statistik, sampel dan populasi memiliki arti yang sangat berbeda dan perbedaan ini sangat penting, bahkan jika, dalam kasus mean, mereka dihitung dengan cara yang sama.

Untuk mengetahui bahwa kita menghitung mean populasi dan bukan mean sampel, kita menggunakan huruf kecil Yunani “mu“, yang dilambangkan sebagai µ:

Ukuran Pemusatan Data Rata-Rata

Mean pada dasarnya adalah model kumpulan data kita. Ini adalah nilai yang paling umum. Namun, kita akan melihat bahwa mean sering kali bukan salah satu nilai aktual yang kita amati dalam kumpulan data yang kita miliki. Namun, salah satu properti pentingnya adalah meminimalkan kesalahan dalam prediksi salah satu nilai dalam kumpulan data. Artinya, ini adalah nilai yang menghasilkan jumlah kesalahan terendah dari semua nilai lain dalam kumpulan data.

Sifat penting mean adalah bahwa ia menyertakan setiap nilai dalam kumpulan data kita sebagai bagian dari penghitungan. Selain itu, mean adalah satu-satunya ukuran tendensi sentral di mana jumlah deviasi setiap nilai dari mean selalu nol.

Contoh perhitungan mean

Misalnya saja;

Partisipan 1 2 3 4 5
Waktu reaksi (milidetik) 287 345 365 298 380

Pertama, kita tambahkan jumlah semua nilai:

⅀x = 287 + 345 + 365 + 298 + 380 = 1675

Kemudian kita menghitung mean menggunakan rumus ⅀x / n. Ada 5 nilai dalam dataset, jadi n = 5.

Mean (x̄) = 1675/5 = 335

Jadi, mean: 335 milidetik

  1. Median

Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah disusun menurut urutan besarnya (dari nilai terkecil ke nilai terbesar). Median tidak terlalu terpengaruh oleh pencilan dan data miring. Untuk menghitung median, misalkan kita memiliki data di bawah ini:

65, 55, 89, 56, 35, 14, 56, 55, 87, 45, 92

Pertama-tama kita perlu mengatur ulang data tersebut agar berurutan dari yang terkecil dahulu:

14, 35, 45, 55, 55, 56, 56, 65, 87, 89, 92

Median pada contoh tersebut adalah 56 (disorot dengan bold). Ini adalah nilai tengah karena ada 5 nilai sebelum dan 5 nilai setelahnya.

Data ini berfungsi dengan baik ketika kita memiliki jumlah skor ganjil, tetapi apa yang terjadi ketika kita memiliki jumlah skor genap? Bagaimana jika kita hanya memiliki 10 skor? Yang perlu kita lakukan adalah mengambil dua skor tengah dan rata-rata hasilnya, seperti contoh di bawah ini:

65, 55, 89, 56, 35, 14, 56, 55, 87, 45

Kita atur ulang data itu menjadi secara berurutan dari yang terkecil dahulu:

14, 35, 45, 55, 55, 56, 56, 65, 87, 89

Kita harus mengambil skor ke-5 dan ke-6 dalam kumpulan data kami dan rata-rata untuk mendapatkan median 55,5. Berdasarkan contoh tersebut, bisa dikatakan bahwa jika kumpulan data berisi nilai genap, median kumpulan data adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

  1. Modus (Mode)

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul dalam set data. Untuk menemukan mode, urutkan kumpulan data kita secara numerik atau kategoris dan pilih respons yang paling sering muncul. Pada histogram, ini mewakili batang tertinggi dalam diagram batang. Oleh karena itu, kita terkadang dapat menganggap mode sebagai opsi paling populer.

Contoh perhitungan Modus

Misalnya;

Ukuran Pemusatan Data Modus

Dalam contoh set data di bawah, nilai 5 paling sering muncul, yang menjadikannya mode. Data ini mungkin mewakili skala Likert 5 poin.

Rumus Ukuran Pemusatan Data Modus

Biasanya, kita menggunakan mode dengan data kategorikal, data ordinal, dan diskrit. Faktanya, mode adalah satu-satunya ukuran tendensi sentral yang dapat kita gunakan dengan data kategorikal, seperti rasa es krim yang paling disukai.

Namun, dengan data kategorikal, tidak ada nilai sentral karena kita tidak dapat mengurutkan grup. Dengan data ordinal dan diskrit, mode dapat berupa nilai yang tidak berada di tengah. Sekali lagi, mode tersebut mewakili nilai yang paling umum.

Contoh lainnya, dalam menentukan modus misalnya dalam sebuah penelitian survai, kita menanyakan 9 peserta apakah mereka mengidentifikasi diri sebagai konservatif, moderat, atau liberal. Untuk menemukan mode, urutkan data Anda berdasarkan kategori dan temukan respons mana yang paling sering dipilih.

Untuk mempermudah, kita dapat membuat tabel frekuensi untuk menghitung nilai setiap kategori.

Ideologi Frekuensi
Konservatif 2
Moderat 3
Liberal 4

Modus dalam contoh tersebut adalah Liberal

Meskipun ukuran di atas adalah yang paling umum digunakan untuk mendefinisikan pemusatan data, ada beberapa ukuran lain, termasuk, namun tidak terbatas pada, rata-rata geometris, rata-rata harmonik, rentang tengah, dan median geometris.

Kesimpulan

Dari penjelasan yang dikemukakan, dapatlah dikatakan bahawa pemilihan ukuran pemusatan data bergantung pada properti set data. Misalnya, modus adalah satu-satunya ukuran tendensi sentral untuk data kategorikal, sedangkan median bekerja paling baik dengan data ordinal.

Meskipun mean dianggap sebagai ukuran terbaik dari tendensi sentral untuk data penelitian kuantitatif, itu tidak selalu terjadi. Misalnya, mean mungkin tidak berfungsi dengan baik dengan set data kuantitatif yang berisi nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Nilai ekstrim dapat mendistorsi mean. Dengan demikian, kita dapat mempertimbangkan tindakan lain.

Ukuran pemusatan data dapat ditemukan dengan menggunakan rumus atau definisi. Juga, mereka dapat diidentifikasi menggunakan grafik distribusi frekuensi. Perhatikan bahwa untuk set data yang mengikuti distribusi normal, mean, median, dan mode terletak di tempat yang sama pada grafik.

Contoh Ukuran Pemusatan Data

Nah, demikinalah artikel yang bisa kami kemukakan pada segenap pembaca berkenaan dengan pengertian ukuran pemusatan data menurut para ahli, jenis, dan contoh penghitungan mean, median, dan modusnya dalam penelitian. Semoga memberikan wawasan.

Gambar Gravatar
Saya mencintai dan suka menulis terkait pendidikan dan penelitian. Semoga tulisan saya ini bisa bermanfaat untuk kalian yang membutuhkannya.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *