Statistik dan statistika akan senantiasa mengacu pada teknik pengumpulan data, teknik analisis data, interpretasi, dan penyajian massa dari adanya data numerik. Sehingga dalam statistik, ukuran pemusatan data yang paling umum adalah mean, median, dan Modus. Masing-masing menghitung lokasi titik pusat menggunakan metode yang berbeda.
Modus adalah angka yang paling sering muncul dalam sekumpulan data. Kita dapat menentukan modus dengan menghitung berapa kali setiap nilai terjadi dalam kumpulan data. Secara histroris, istilah modus berasal dari Karl Pearson pada tahun 1895. Pearson menggunakan istilah modus secara bergantian dengan maksimum-ordinat. Dalam catatan kaki dia berkata, “Saya merasa nyaman menggunakan istilah modus untuk absis yang sesuai dengan ordinat frekuensi maksimum”
Modus Data Berkelompok
Statistik akan senantiasa berkaitan dengan penyajian, teknik pengumpulan, dan analisis data. Hal ini dilakukan sebagai informasi untuk tujuan tertentu. Adapun merepresentasikan data ini, kita menggunakan daftar tabel, daftar grafik, diagram lingkaran, grafik batang, representasi gambar, dan sebagainya. Setelah pengaturan data yang tepat, data harus dianalisis lebih lanjut untuk menyimpulkan beberapa informasi yang berguna.
Untuk tujuan ini, seringkali dalam statistik cenderung merepresentasikan modus data berkelompok dengan nilai representatif yang secara kasar akan mendefinisikan seluruh kumpulan data. Nilai representatif ini dikenal sebagai ukuran pemusatan data atau tendensi sentral.
Dengan namanya tersebut, itu menunjukkan bahwa itu adalah nilai di mana data dipusatkan. Ukuran tendensi sentral ini memungkinkan kita membuat ringkasan statistik dari data yang sangat terorganisir. Salah satu ukuran pemusatan data adalah modus data, yaitu nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data.
Pengertian Modus Data Berkelompok
Modus data berkelompok adalah nilai yang berulang kali terjadi dalam himpunan tertentu. Kita juga dapat mengatakan bahwa nilai atau angka dalam suatu kumpulan data, yang memiliki distribusi frekuensi tinggi atau lebih sering muncul disebut modus atau nilai modal. Hal ini adalah salah satu dari tiga ukuran tendensi sentral, selain mean dan median.
Modus paling berguna sebagai ukuran tendensi sentral saat memeriksa data kategorikal, seperti model mobil atau rasa soda, yang tidak dapat dihitung nilai median rata-rata matematisnya berdasarkan urutan.
Pengertian Modus Data Kelompok Menurut Para Ahli
Adapun definisi modus data berkelompok menurut para ahli, antara lain:
- Sugiarto dkk (2001), Modus data berkelompok adalah nilai yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data. Modus bermanfaat untuk mengetahui tingkat keseringan terjadinya suatu peristiwa.
- Math Library, Arti modus data berkelompok adalah nilai yang paling sering muncul di kumpulan. Modus ini juga dapat dijelaskan sebagai nilai yang paling sering atau paling umum dalam kumpulan data.
Dari penjelasan tersebut, dapatlah dikatakan bahwa sekumpulan data mungkin memiliki satu modus, lebih dari satu modus, atau tidak ada modus sama sekali.
- Jika terdapat dua modus dalam suatu kumpulan data, maka kumpulan tersebut disebut bimodal. Misalnya, modus dari Himpunan A = {2,2,2,3,4,4,5,5,5} adalah 2 dan 5, karena baik 2 dan 5 diulangi tiga kali dalam himpunan yang diberikan.
- Jika ada tiga modus dalam suatu kumpulan data, maka set tersebut disebut trimodal. Misalnya, modus dari Himpunan A = {2,2,2,3,4,4,5,5,5,7,8,8,8} adalah 2, 5 dan 8
- Jika ada empat modus atau lebih dalam suatu kumpulan data, maka kumpulan tersebut disebut multimodal.
Selan modus, ukuran populer lainnya dari pemusatan data atau tendensi sentral termasuk mean, atau rata-rata suatu himpunan, dan median, nilai tengah dalam suatu himpunan. Modusnya bisa memiliki nilai yang sama dengan mean dan median, tetapi biasanya tidak demikian.
Untuk data numerik diskrit, modusnya adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data, sedangkan untuk data numerik kontinu, kita tidak dapat membicarakan modus dengan cara ini karena tidak ada dua nilai data yang akan sama persis. Sebaliknya kita berbicara tentang kelas modal, yang merupakan kelas atau grup yang paling sering terjadi.
Rumus Modus Data Berkelompok
Untuk menghitung mode, kita cukup menghitung berapa kali setiap nilai muncul dalam kumpulan data dan kemudian menemukan nilai yang paling sering muncul. Akan tetapi untuk mencari modus data berkelompok yaitu sebagai berikut:
Keterangan:
- L : Menunjukkan batas bawah kelas modal.
- h : Menunjukkan ukuran interval kelas, (dengan asumsi kelas berukuran sama).
- f1 : Menunjukkan frekuensi kelas modal.
- f0 : Menunjukkan frekuensi kelas sebelum kelas modal.
- f2 : Menunjukkan frekuensi kelas yang menggantikan kelas modal
Cara Menghitung Modus Data Berkelompok
Langkah-langkah dalam mengitung modus data berkelompok, yaitu:
- Langkah 1 : Temukan frekuensi kelas maksimum.
- Langkah 2 : Temukan kelas yang sesuai dengan frekuensi ini. Ini disebut kelas modal.
- Langkah 3 : Temukan ukuran kelas. (batas atas – batas bawah)
- Langkah 4 : Hitung modus menggunakan rumus seperti yang telah dituliskan di atas.
Perlu kita ketahui bahwa, data berkelompok merupakan data yang telah diatur ke dalam kelompok (ke dalam distribusi frekuensi). Jika kita melihat tabel yang mirip dengan tabel di bawah ini, kita akan tahu bahwa kita berurusan dengan data berekompok:
| Kelas | Frekuensi |
| 0-5 | 4 |
| 6-10 | 5 |
| 11-15 | 12 |
| 16-20 | 7 |
Kelebihan dan Kekurangan Modus
Adapun penggunaan modus dalam penelitian memiliki keunggulan dan kekurangan. Penjelasannya;
Diantaranya yaitu:
- Modus mudah dipahami dan dihitung.
- Modus tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim.
- Modus ini mudah diidentifikasi dalam kumpulan data dan dalam distribusi frekuensi diskrit.
- Modus ini berguna untuk data kualitatif.
- Modus ini dapat dihitung dalam tabel frekuensi ujung terbuka.
- Modus ini dapat ditemukan secara grafis.
Yaitu;
- Modus tidak ditentukan saat tidak ada pengulangan dalam kumpulan data.
- Modus ini tidak didasarkan pada semua nilai.
- Modus ini tidak stabil ketika data terdiri dari sejumlah kecil nilai.
- Terkadang data memiliki satu modus, lebih dari satu modus, atau tidak ada modus sama sekali.
Dengan asumsi ketetapan dan keunikan kesederhanaan, berikut ini adalah beberapa sifat yang paling menarik dari modus beserta ukuran pemusatan data lainnya:
- Ketiga ukuran memiliki sifat berikut: Jika variabel acak (atau setiap nilai dari sampel) dikenakan transformasi linier atau affinitas, yang menggantikan X dengan aX + b, maka mean, median, dan modus juga. (Dalam geometri Euclidean, transformasi afin, atau afinitas, adalah transformasi geometris yang mempertahankan garis dan paralelisme).
- Kecuali untuk sampel yang sangat kecil, modus ini tidak sensitif terhadap “pencilan” (seperti pembacaan eksperimental yang salah, jarang, dan sesekali). Median juga sangat kuat jika terdapat pencilan, sedangkan mean agak sensitif.
- Dalam distribusi unimodal kontinu, median sering kali terletak di antara mean dan modus, sekitar sepertiga dari cara berpindah dari mean ke modus. Dalam rumus, median ≈ (2 × mean + modus) / 3. Aturan ini, menurut Karl Pearson, sering diterapkan pada distribusi yang sedikit non-simetris yang menyerupai distribusi normal, tetapi tidak selalu benar dan secara umum ketiga statistik dapat muncul dalam urutan apa pun.
- Untuk distribusi unimodal, mode berada dalam deviasi standar dari mean, dan akar mean deviasi kuadrat tentang modus tersebut berada di antara simpangan baku dan dua kali standar deviasi.
Contoh Modus Data Berkelompok
Contoh modus data berkelompok, misalnya:
| Nilai yang diperoleh | Jumlah siswa |
| 10-20 | 5 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 8 |
| 40-50 | 5 |
Jawaban:
Frekuensi kelas maksimum adalah 12 dan interval kelas yang sesuai dengan frekuensi ini adalah 20 hingga 30. Jadi, kelas modalnya adalah 20 sampai dengan 30.
- Batas bawah kelas modal (l) = 20
- Ukuran interval kelas (h) = 10
- Frekuensi kelas modal (f1) = 12
- Frekuensi kelas sebelum kelas modal (f0) = 5
- Frekuensi kelas yang menggantikan kelas modal (f2) = 8
Mengganti nilai-nilai ini dalam rumus yang kita dapatkan;
Contoh lainnya missal mencari modus pada data berikut ini:
| Kelas Interval | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 |
| Frekuensi | 3 | 5 | 7 | 2 | 4 |
Jawaban:
Pada contoh ini frekuensi interval kelas 15 – 20 adalah maksimum. Jadi, itu adalah kelas modal. Kemudian,
- Batas bawah kelas modal (l) = 15
- Ukuran interval kelas (h) = 5
- Frekuensi kelas modal (f1) = 7
- Frekuensi kelas sebelum kelas modal (f0) = 5
- Frekuensi kelas yang menggantikan kelas modal (f2) = 2
Jadi, dengan menggunakan rumus:
Modusnya adalah:
- Modus = 15 + [(7 – 5) / (2 x 7 – 5 – 2)] x 5
- Modus = 15 + [2 / (14 – 7)] x 5
- Modus = 15 + (2/7) x 5
- Modus = 15 + (10/7)
- Modus = 15 + 1.42
- Modus = 16,42
Itulah saja artikel lengkap yang bisa kami kemukakan pada semua kalangan berkenaan dengan pengertian modus data kelompok menurut para ahli, rumus, cara menghitung, kelebihan, kekurangan, dan contohnya dalam penelitian. Semoga berguna.
