Pengertian Kuartil Data Kelompok, Rumus, Cara Menghitung, dan Contohnya

Diposting pada

Kuartil Data Kelompok

Kuartil sejatinya merupakan konsep statistik dan statitika yang membagi data dalam urutan menaik sehingga menjadi empat bagian yang sama, yaitu kuartil pertama adalah titik data pada persentil ke-25, ini disebut kuartil bawah (Q1); kuartil kedua (Q2) atau median adalah titik data pada persentil ke-50; dan kuartil atas (Q3) adalah titik data pada persentil ke-75.

Adapun disisi lainnya, rumus dari masing-masing kuartil sama, hanya saja yang membedakan pehitungannya adalah letaknya, apakah kuartil pertama, kedua, atau ketiga. Begitu pula dalam menentukan kuartil dengan data yang tunggal dan berkelompok, rumus yang digunakan berbeda, karena dalam kuartil data berkelompok ada data interval kelas dan frekuensi kumulatif yang harus diperhitungkan.

Kuartil Data Berkelompok

Kuartil amenjadi konsep yang berguna dalam statistik dan secara konseptual mirip dengan median data tunggal. Untuk memahami kuartil, mari kita kembali ke median. Untuk menghitung median, kita memotong data menjadi dua kelompok dengan jumlah poin yang sama. Jadi nilai tengah yang memisahkan kelompok ini adalah median.

Dengan cara yang sama, jika kita membagi data menjadi 4 kelompok yang sama sekarang, bukan 2, titik pembeda pertama adalah kuartil pertama, titik pembeda kedua adalah kuartil kedua yang sama dengan median dan titik pembeda ketiga adalah kuartil ketiga.

Untuk melihat lebih lanjut apa yang dilakukan kuartil, kuartil pertama berada pada persentil ke-25. Ini berarti 25% data lebih kecil dari kuartil pertama dan 75% data lebih besar dari ini. Demikian pula, dalam kasus kuartil ketiga, 25% data lebih besar daripada itu sementara 75% lebih kecil. Untuk kuartil kedua, yang tidak lain adalah median, 50% atau separuh data lebih kecil sedangkan separuh data lebih besar dari nilai ini.

Pengertian Kuartil Data Berkelompok

Kuartil adalah serangkaian bentuk kuantil yang membagi jumlah titik data menjadi empat bagian yang kurang lebih sama, atau seperempat.

  • Kuartil pertama (Q1) ialah angka tengah yang terletak antara angka terkecil dan median dari suatu kumpulan data. Ini juga dikenal sebagai kuartil bawah atau kuartil empiris ke-25 dan menandai di mana 25% data berada di bawah atau di sebelah kiri (jika data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar).
  • Kuartil kedua (Q2) ialah median kumpulan data dan 50% data berada di bawah titik ini.
  • Kuartil ketiga (Q3) ialah nilai tengah antara median dan nilai tertinggi dari kumpulan data. Ini juga dikenal sebagai kuartil atas atau kuartil empiris ke-75 dan 75% datanya terletak di bawah titik ini.

Karena fakta bahwa data perlu diurutkan dari terkecil hingga terbesar untuk menghitung kuartil, kuartil adalah bentuk statistik urutan atau order statistic. (Dalam statistik, statistik urutan ke-k dari sampel statistik sama dengan nilai terkecil ke-k. Bersama dengan statistik peringkat atau rank statistics, statistik urutan adalah salah satu alat paling mendasar dalam statistik dan inferensi non-parametrik).

Bersama dengan data minimum dan maksimum, yang juga merupakan kuartil, ketiga kuartil yang dijelaskan di atas memberikan ringkasan data yang terdiri dari lima angka. Ringkasan ini penting dalam statistik karena memberikan informasi tentang pusat dan penyebaran data.

Mengetahui kuartil bawah dan atas memberikan informasi tentang seberapa besar penyebarannya dan jika kumpulan data miring ke satu sisi. Karena kuartil membagi jumlah titik data secara merata, kisarannya tidak sama di antara kuartil (yaitu, Q3-Q2 ≠ Q2-Q1).

Sementara maksimum dan minimum juga menunjukkan sebaran data, kuartil atas dan bawah dapat memberikan informasi yang lebih rinci tentang lokasi titik data tertentu, keberadaan pencilan dalam jenis data penelitian dan perbedaan penyebaran antara 50% tengah. data dan titik data luar.

Pengertian Kuartil Data Kelompok Menurut Para Ahli

Adapun definisi kuartil data kelompok menurut para ahli, antara lain:

  1. Suliyanto (2002), Kuartil data kelompok dapat diartikan sebagai membagi kelompok data menjadi empat bagian, yaitu bagian pertama sampai bagian keempat.
  2. Collins Dictionary, Pengertian kuartil data kelompok adalah salah satu dari tiga nilai aktual atau nosional suatu variabel yang membagi distribusinya menjadi empat kelompok dengan frekuensi yang sama.
  3. Merriam-Webster, Makna kuartil data kelompok adalah salah satu dari tiga nilai yang membagi item dari distribusi frekuensi menjadi empat kelas dengan masing-masing berisi seperempat dari total populasi.

Rumua Kuartil Data Berkelompok

Rumus umum kuartil untuk distribusi kontinu atau diskrit (data yang dikelompokkan), dapat dituliskan sebagai berikut:

Rumua Kuartil Data Berkelompok

Keterangan:

  • Qk       : Kuartil ke k
  • B1       : Batas bawah nyata kelas yang mengandung Qk
  • cfb       : Frekuensi Kumulatif di bawah kelas yang berisi Qk
  • fQ        : Frekuensi kelas yang mengandung Qk
  • I           : interval kelas
  • k          : 1,2,3 (Kuartil yang ingin dicari)
  • N         : Frekuensi total

Relevansi dan Penggunaan Rumus Kuartil

Rumus kuartil membantu kita dalam membagi data menjadi empat bagian dengan sangat cepat dan pada akhirnya memudahkan kita untuk memahami data di bagian tersebut. Misalnya, seorang guru kelas ingin memberikan hadiah dan hadiah kepada 25% siswa teratas dan ingin memberikan kesempatan lain kepada 25% siswa terbawah untuk meningkatkan nilai mereka.

Dia bisa menggunakan kuartil dan bisa membagi data. Jadi jika kuartilnya adalah 51, 65, 72 dan nilai siswa dikatakan 78, dia akan mendapat barang. Jika siswa lain memiliki skor 48, ia akan mendapat kesempatan lagi untuk meningkatkan skor, interpretasi cepat dan mudah.

Secara spesifik, dalam kuartil dengan data yang berkelompok, penting untuk kita ketahui beberapa hal berikut ini:

  1. Distribusi Frekuensi

Pengorganisasian sekumpulan data dalam tabel yang menunjukkan distribusi data ke dalam kelas atau kelompok bersama dengan jumlah observasi di setiap kelas atau kelompok disebut distribusi frekuensi. Jumlah observasi yang termasuk dalam kelas tertentu disebut sebagai frekuensi kelas atau frekuensi sederhana dan dilambangkan dengan f.

  1. Batas Kelas

Batasan kelas didefinisikan sebagai jumlah nilai variabel yang menggambarkan kelas; angka yang lebih kecil adalah batas kelas bawah dan angka yang lebih besar adalah batas kelas atas.

  1. Batas Kelas

Batas kelas adalah bilangan-bilangan tepat yang memisahkan satu kelas dengan kelas lainnya. Batas kelas terletak di tengah-tengah antara batas atas kelas dan batas bawah kelas atas berikutnya.

  1. Titik Tengah Kelas

Titik tengah kelas adalah angka yang membagi setiap kelas menjadi dua bagian yang sama. Itu diperoleh dengan membagi jumlah batas kelas atas dan bawah, atau jumlah batas kelas atas dan bawah dengan 2.

  1. Lebar atau Interval Kelas

Lebar atau interval kelas sama dengan selisih antara batas kelas. Itu juga diperoleh dengan menemukan perbedaan antara dua batas kelas bawah yang berurutan.

Cara Mengitung Kuartil Data Berkelompok

Langkah-langkah dalam menghitung kuartil data berkelompok yaitu:

  • Langkah 1       : Menghitung Frekuensi Kumulatif (fQ)
  • Langkah 2       : Mencari posisi Kuartil yang diinginkan
  • Langkah 3       : Mencari Kuartil Kedua (Q2) data kelompok dengan rumus kuartil data kelompok diatas.

Contoh Kuartil Data Berkelompok

Contoh perhitungan kuartil data berkelompok misalnya:

Batas Kelas Frekuensi Frekuensi Kumulatif
0-10 2 2
10-20 3 5
20-30 5 10
30-40 2 12
40-50 6 18
50-60 2 20

Dengan mengacu pada rumus yang telah dituliskan di atas, hasilnya sebagai berikut:

N/4=20/4=5

Contoh Kuartil Data Berkelompok

Bagaimana menafsirkan kuartil?

Seperti yang kita ketahui, median adalah ukuran tendensi sentral dari data, tetapi tidak menjelaskan bagaimana data didistribusikan di kedua lengan di kedua sisi median. Kuartil membantu kita mengukur ini.

Jadi jika kuartil pertama jauh dari median sedangkan kuartil ketiga lebih dekat dengannya, itu berarti titik data yang lebih kecil dari median tersebar berjauhan sedangkan titik data yang lebih besar dari median bertumpuk berdekatan.

Cara lain untuk memahami kuartil adalah dengan menganggapnya sebagai median dari salah satu dari dua kumpulan titik data yang dibedakan oleh median. Dalam hal ini, kuartil pertama adalah median data yang lebih kecil dari median penuh sedangkan kuartil ketiga adalah median data yang lebih besar dari median penuh. Di sini median lengkap digunakan dalam konteks median seluruh kumpulan data.

Perlu dicatat bahwa kuartil tidak terbatas pada variabel penelitian diskrit tetapi juga berlaku sama baiknya untuk variabel kontinu. Dalam hal ini, kita perlu mengetahui distribusi data untuk mengetahui kuartilnya. Jika distribusinya simetris, seperti distribusi normal, maka kuartil pertama dan ketiga berjarak sama dari median di kedua arah.

Itulah tadi artikel yang bisa kami kemukakan pada segenap pembaca berkenaan dengan pengertian kuartil data kelompok menurut para ahli, rumus, cara menghitung, dan contohnya yang ada di dalam penelitian. Semoga memberikan wawasan,

Gambar Gravatar
Saya mencintai dan suka menulis terkait pendidikan dan penelitian. Semoga tulisan saya ini bisa bermanfaat untuk kalian yang membutuhkannya.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *