Pengertian Presentil, Rumus, Cara Menghitung, dan Contohnya

Diposting pada

Presentil Adalah

Persentil adalah nilai atau angka yang mewakili posisi persentase pada suatu kumpulan berbagai jenis data penelitian.  Adapun dalam statistik dan statistika istilah persentil kerapkali dipergunakan untuk memahami dan menginterpretasikan data, yang menunjukkan nilai di bawah yang persentase tertentu dari suatu kumpulan data. Oleh karena itulah persentil ke-i dari sekumpulan data adalah nilai di mana i persen data berada di bawahnya.

Adapun konsep persentil dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk memahami nilai, misalnya nilai ujian, indikator kesehatan, dan skala pengukuran lainnya. Sebagai contoh, jika ada hasil ujian anak sekolah di suatu sekolah dalam studi nasional berada pada persentil ke-65, itu berarti bahwa sekolah tersebut berprestasi lebih baik dari 65% dari semua sekolah lain di negara tersebut.

Presentil

Persentil tidaklah menjadi istilah yang membingungkan persentase, karena sejatinya istilah persentase digunakan untuk mengekspresikan pecahan dari keseluruhan, sedangkan persentil adalah nilai di bawah persentase tertentu dari suatu kumpulan data.

Meskipun praktis ada perbedaan yang signifikan antara keduanya. Misalnya, seorang siswa yang mengikuti ujian yang sulit mungkin memperoleh skor 75 persen. Ini berarti dia menjawab dengan benar setiap tiga dari empat pertanyaan.

Namun, seorang siswa yang mendapat nilai dalam persentil ke-75 memperoleh hasil yang berbeda. Persentil ini berarti bahwa siswa memperoleh nilai lebih tinggi dari 75 persen siswa lain yang mengikuti ujian. Dengan kata lain, skor persentase mencerminkan seberapa baik siswa mengerjakan ujian itu sendiri; skor persentil mencerminkan seberapa baik dia melakukannya dibandingkan dengan siswa lain.

Skor persentil memiliki berbagai kegunaan. Kapanpun suatu kumpulan data perlu dipecah menjadi potongan-potongan yang dapat dicerna, persentil sangat membantu. Persentil sering digunakan untuk menginterpretasikan nilai ujian, seperti nilai SAT, sehingga peserta ujian dapat membandingkan kinerja mereka dengan siswa lain.

Misalnya, seorang siswa mungkin memperoleh skor 90 persen pada ujian. Kedengarannya cukup mengesankan; namun, itu menjadi kurang ketika skor 90 persen sesuai dengan persentil ke-20, yang berarti hanya 20 persen dari kelas yang memperoleh skor 90 persen atau lebih rendah.

Contoh lain dari persentil adalah dalam grafik pertumbuhan anak-anak. Selain memberikan pengukuran tinggi badan atau berat badan, dokter anak biasanya menyatakan informasi tersebut dalam bentuk skor persentil. Dimana dalam hal ini persentil digunakan untuk membandingkan tinggi atau berat badan seorang anak dengan anak-anak lain pada usia yang sama.

Hal ini memungkinkan sarana perbandingan yang efektif sehingga orang tua dapat mengetahui apakah pertumbuhan anak mereka khas atau tidak biasa.

Pengertian Presentil

Persentil adalah istilah yang digunakan dalam statistik untuk menyatakan bagaimana skor dibandingkan dengan skor lain dalam kumpulan data yang sama, meskipun secara teknis tidak ada definisi standar tentang persentil, persentil biasanya dikomunikasikan sebagai persentase nilai yang berada di bawah nilai tertentu dalam kumpulan skor data.

Dalam istilah statistik, ada tiga definisi terpisah dari persentil, yaitu:

  1. Lebih besar dari: Persentil ke-i adalah skor terendah dalam kumpulan data yang lebih besar dari persentase skor (i). Misalnya, jika i = 0,25, kita akan mencoba mengidentifikasi skor terendah yang lebih besar dari 25% skor dalam kumpulan data.
  2. Lebih besar dari atau sama dengan: Persentil ke-i adalah skor terendah dalam kumpulan data yang lebih besar dari atau sama dengan persentase skor (i). Misalnya, jika i = 0,25, kita akan mencari nilai yang lebih besar atau sama dengan 25% dari skor.
  3. Rata-rata tertimbang: Dalam metode ini, persentil ke-i adalah rata-rata tertimbang dari persentil yang dihitung dalam dua definisi di atas. Metode ini memungkinkan angka untuk dibulatkan lebih rapi dan mendefinisikan median himpunan sebagai persentil ke-50.

Persentil (atau skor persentil) dan peringkat persentil adalah istilah terkait. Peringkat persentil dari sebuah skor adalah persentase skor dalam distribusinya yang kurang dari itu, definisi eksklusif, dan yang dapat dinyatakan dengan formula tunggal yang sederhana.

Sebaliknya, ada banyak rumus atau algoritma untuk skor persentil. Hyndman dan Fan mengidentifikasi sembilan dan sebagian besar perangkat lunak statistik dan spreadsheet menggunakan salah satu metode yang mereka jelaskan.

Pengertian Presentil Menurut Para Ahli

Adapun definisi persentil menuurt para ahli, antara lain:

  1. Sudijono (2006), Pengertian persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data menjadi seratus bagian yang sama besar.
  2. Merriam Webster, Definisi persentil adalah nilai pada skala 100 yang menunjukkan persentase distribusi yang sama dengan atau di bawahnya.

Rumus Presentil

Secara garis besar penghitungan presentil dibagi menjadi dua bentuk. Yaitu;

  1. Presentil Data Tunggal

Rumus untuk mencari persentil data tunggal yaitu sebagai berikut:

Rumus untuk mencari persentil data tunggal

Keterangan yaitu:

i bilangan bulat yang nilainya kurang dari 100 (1, 2, 3, 4, 5,…, 99)
n banyaknya data
  1. Presentil Data Kelompok

Rumus untuk mencari persentil data kelompok yaitu sebagai berikut:

Rumus untuk mencari persentil data kelompok

Keterangan yaitu:

i bilangan bulat yang nilainya kurang dari 100 (1, 2, 3, 4, 5,…, 99)
Tb tepi bawah kelas persentil
n jumlah seluruh frekuensi
f {k} jumlah frekuensi sebelum kelas persentil
f {i} frekuensi kelas persentil
p panjang kelas interval

Cara Menghitung Presentil

Cara yang menjadi langkah-langkah dalam menghitung persentil yaitu sebagai berikut:

  1. Mengurutkan kumpulan data

Langkah pertama yang harus dilakukan terlebih dahulu untuk mencari persentil adalah mengurutkan nilai-nilai dalam kumpulan data mulai dari yang terkecil hingga yang terbesar. Hal ini wajib mengingkat agar tersusun secara sistematis.

  1. Mencari nilai persentil

Setelah kita mengurutkan data dengan urutan menaik, selanjutnya kita dapat menentukan nilai persentil yang kita cari dengan menggunakan rumus seperti yang telah dituliskan di atas. Tapi kita harus tahu terlebih dahulu apakah kumpulan data yang akan kita hitung memiliki jumlah ganjil atau genap karena rumus yang digunakan akan berbeda.

Contoh Presentil

Contoh perhitungan untuk mencari persentil beserta jawabannya yaitu sebagai berikut:

  1. Perolehan nilai tes dari suatu kelas yang terdiri dari 20 siswa yaitu seperti yang ditunjukkan pada data berikut:
75 77 78 78 80 81 82 83 84 84 84 85 87 87 88 88 98 89 89 90

Hitunglah persentil ke-20 dan persentil ke-30

Jawaban
  • Letak nilai persentil ke-20 di urutan data ke- 20(20 + 1)/100 = 4,2
    P20 = X4 + 0,2 (X5-X4) = 78 + 0,2 (80-78) = 78 + 0,4 = 78,4
    Jadi, persentil ke-20 adalah 78,4
  • Letak nilai persentil ke-30 di urutan data ke- 30(20 + 1)/100 = 6,3
    P30 = X6 + 0,3 (X7-X6) = 81 + 0,3 (81-81) = 81 + 0 = 81
    Jadi, persentil ke-30 adalah 81
  1. Skor untuk beberapa kandidat dalam sebuah tes adalah

61, 53, 40, 45, 49, 65, 91, 79, 85, 71

Hitunglah persentil ke-50?

Jawaban
  • Skor nilai tersebut masih acak dan belum urut, maka harus kita urutkan terlebih dahulu dari skor yang terkecil ke skor yang terbesar, sehingga urutannya menjadi: 40, 45, 49, 53, 61, 65, 71, 79, 85, 91
  • Letak nilai persentil ke-50 di urutan data ke- 50(10 + 1)/100 = 5,5
    P50 = X5 + 0,5 (X6-X5) = 61 + 0,5 (65-61) = 61 + 2 = 63
    Jadi, persentil ke-50 adalah 63
  1. Diketahui sekelompok data seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Kemudian tentukanlah persentil kelompok ke-15
x F
51-55 3
56-60 6
61-65 16
66-70 8
71-75 7
Jawaban
x x F Komulatif
51-55 3 3
56-60 6 9
61-65 16 25
66-70 8 33
71-75 7 40

Letak nilai persentil ke-15 = (15/100) x 40 = 6, yaitu data pada tabel ke-6 dan kelas pada Persentil ke-15 = 56-60 sehingga diperoleh:

Contoh Presentil dan Jawabannya

Jadi, persentil ke-15 adalah 58

  1. Total 10.000 orang yang mengunjungi pusat perbelanjaan selama 12 jam ditunjukkan oleh data dalam tabel berikut ini:
Waktu (jam) Jumlah orang
0 0
2 350
4 1100
6 2400
8 6500
10 8850
12 10.000

Perkirakan persentil ke-30 (ketika 30% pengunjung telah tiba)!

Jawaban
  • Pertama, gambarlah grafik garis dari data: plot titik-titik dan gabungkan dengan kurva halus (smooth curve):

Contoh Soal Presentil Data Kelompok

  • Persentil ke-30 terjadi ketika kunjungan mencapai 3.000

Gambarlah garis secara horizontal melintasi dari 3.000 sampai kita mencapai kurva, lalu tarik garis secara vertikal ke bawah untuk membaca waktu pada sumbu horizontal:

Jawaban Soal persentil

Jadi persentil ke-30 terjadi setelah sekitar 6,5 jam

Nah, itulah saja artikel yang bisa dibagikan pada semua pembaca berkenaan dengan pengertian presentil, rumus mengitung presentil data tunggal dan presentil data kelompok, langkah menentukan, contoh soal beserta dengan jawabannya.

Gambar Gravatar
Saya mencintai dan suka menulis terkait pendidikan dan penelitian. Semoga tulisan saya ini bisa bermanfaat untuk kalian yang membutuhkannya.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *