Pengertian Varian dan Standar Deviasi, Rumus, dan Contohnya

Varian dan standar deviasi adalah istilah yang paling umum digunakan dalam teori probabilitas dan statistik untuk lebih menggambarkan ukuran penyebaran di sekitar kumpulan jenis data penelitian. Keduanya memberikan ukuran numerik dari penyebaran kumpulan data di sekitar mean. Mean hanyalah rata-rata aritmatika dari rentang nilai dalam kumpulan data, sedangkan varians mengukur seberapa jauh angka-angka tersebut tersebar di sekitar mean yang berarti rata-rata deviasi kuadrat dari mean.

Adapun standar deviasi adalah ukuran untuk menghitung jumlah penyebaran nilai dari kumpulan data tertentu. Secara teoritis, standar deviasi dirumuskan sebagai akar kuadrat dari varian, yang masing-masing dapat dilambangkan dengan simbol yang berbeda, yaitu σ² untuk varian dan σ untuk standar deviasi.

Varian dan Standar Deviasi

Dalam teori dan statistik dan statistika probabilitas, arti varians adalah pengukuran sebaran antar angka dalam suatu kumpulan data. Atau dengan kata lain, secara informal, ini mengukur seberapa jauh serangkaian angka tersebar dari nilai rata-ratanya.

Varian memiliki peran sentral dalam statistik, dimana beberapa ide yang menggunakannya antara lain statistik deskriptif, inferensi statistik, pengujian hipotesis, goodness of fit, dan pengambilan sampel. Varian adalah alat penting dalam sains, di mana analisis statistik data biasa dilakukan. Varian adalah kuadrat dari simpangan baku atau standar deviasi, momen pusat kedua dari sebuah distribusi, dan kovariansi variabel acak dengan dirinya sendiri, dan sering kali diwakili σ², s², Var(X).

Adapun, standar deviasi itu sendiri bisa diartikan sebagai ukuran jumlah variasi atau dispersi dari sekumpulan nilai. Standar deviasi yang rendah menunjukkan bahwa nilai-nilai cenderung mendekati mean (juga disebut  expected value atau nilai yang diharapkan) dari himpunan, sedangkan standar deviasi yang tinggi menunjukkan bahwa nilai-nilai tersebut tersebar pada rentang yang lebih luas. Standar deviasi dapat disingkat SD, dan paling sering ditunjukkan dalam teks matematika dan persamaan dengan huruf Yunani sigma kecil σ, untuk simpangan baku populasi, atau huruf Latin s, untuk simpangan baku sampel.

Simpangan baku dari variabel acak, populasi statistik, kumpulan data, atau distribusi probabilitas adalah akar kuadrat dari variansnya. Ini secara aljabar lebih sederhana, meskipun dalam praktiknya kurang kuat, daripada rata-rata deviasi absolut.

Selain untuk menyatakan variabilitas suatu populasi, standar deviasi biasanya digunakan untuk mengukur kepercayaan dalam kesimpulan statistik. Misalnya, margin kesalahan (margin of error) dalam data polling ditentukan dengan menghitung standar deviasi yang diharapkan dalam hasil jika polling yang sama akan dilakukan beberapa kali.

Pengertian Varian

Varian adalah ukuran seberapa penting kumpulan data tersebar. Jika semua nilai data identik, maka itu menunjukkan variansnya nol. Semua varian bukan nol dianggap positif. Varians kecil menunjukkan bahwa titik data dekat dengan mean, dan satu sama lain, sedangkan jika titik data sangat tersebar dari mean dan dari satu sama lain menunjukkan varians yang tinggi. Singkatnya, varians didefinisikan sebagai rata-rata jarak kuadrat dari setiap titik ke mean.

Pengertian Standar Deviasi

Standar deviasi adalah ukuran yang menunjukkan seberapa besar variasi (seperti penyebaran, penyebaran, penyebaran,) dari mean yang ada. Standar deviasi menunjukkan deviasi “tipikal” dari mean. Penjelasan ini menunjukan bahwa ukuran variabilitas yang populer karena mengembalikan ke unit ukuran asli dari kumpulan data.

Seperti halnya varians, jika titik data mendekati mean, ada variasi kecil sedangkan titik data sangat tersebar dari mean, maka variansnya tinggi.

Pengertian Varian dan Standar Deviasi Menurut Para Ahli

Adapun definisi varian dan standar deviasi menurut para ahli, antara lain:

1. Encyclopedia Britannica, Varians adalah kuadrat deviasi standar dari sampel atau kumpulan data, digunakan secara prosedural untuk menganalisis faktor-faktor yang dapat mempengaruhi distribusi atau penyebaran data yang sedang dipertimbangkan. Sedangkan standar deviasi adalah ukuran variabilitas (dispersi atau penyebaran) dari setiap set nilai numerik tentang rata-rata aritmatika mereka (rata-rata yang dilambangkan dengan μ). Penjelasan ini secara spesifik didefinisikan sebagai akar kuadrat positif dari varians (σ²).

Rumus Varian dan Standar Deviasi

Adapun untuk rumus penghitungan dalam varian dan standar deviasi. Sebagai berikut;

Rumus varian populasi yaitu sebaagi berikut:

Dengan keterangan:

• σ          : Simpangan baku populasi
• N         : Jumlah observasi dalam populasi
• Xi        : nilai x ke-i pada populasi
• μ          : Rata-rata populasi

Rumus varian sampel yaitu sebaagi berikut:

Dengan keterangan:

• s²         : varian
• s           : standar deviasi (simpangan baku)
• xi         : nilai x ke-i
• x          : rata-rata
• N         : ukuran sampel

Rumus standar deviasi populasi yaitu sebagai berikut:

Rumus standar deviasi sampel yaitu sebagai berikut:

Cara Menghitung Varian dan Standar Deviasi

Adapun untuk teknik penghitungan dari varian dan standar deviasi pada jenis populasi dan sampel. Yakni;

Dengan cara:

1. Menemukan mean (rata-rata)
2. Mengurangi mean dari setiap angka dalam kumpulan data dan kemudian mengkuadratkan hasilnya. Hasilnya dikuadratkan untuk membuat negatif menjadi positif. Jika tidak, angka negatif akan membatalkan positif di langkah berikutnya. Jarak dari mean itulah yang penting, bukan angka positif atau negatif.
3. Merata-ratakan perbedaan kuadrat

Bagaimana cara menggunakan varian?

1. Varian mengukur variabilitas dari rata-rata atau mean. Bagi investor, variabilitas adalah volatilitas, dan volatilitas adalah ukuran risiko. Oleh karena itu, statistik varian dapat membantu menentukan risiko yang diasumsikan investor saat membeli sekuritas tertentu.
2. Varian besar menunjukkan bahwa angka-angka dalam himpunan jauh dari mean dan dari satu sama lain, sedangkan varian kecil menunjukkan sebaliknya.
3. Varian bisa negatif. Nilai varians nol menunjukkan bahwa semua nilai dalam sekumpulan angka identik.
4. Semua varian yang bukan nol akan menjadi bilangan positif.

Lalu, bagaimana standar deviasi dihitung?

Rumus deviasi standar menggunakan tiga variabel. Variabel pertama adalah nilai setiap titik dalam kumpulan data, dengan jumlah-angka yang menunjukkan setiap variabel tambahan (x, x₁, x₂, x₃, dan lain-lain). Mean diterapkan ke nilai variabel  dan jumlah data yang diberikan ke variabel n. Varian adalah rata-rata nilai selisih kuadrat dari rata-rata aritmatika.

Untuk menghitung nilai rata-rata, nilai dari elemen data harus dijumlahkan dan total dibagi dengan jumlah entitas data yang terlibat. Standar deviasi, dilambangkan dengan simbol σ, menggambarkan akar kuadrat dari rata-rata kuadrat dari semua nilai rangkaian yang diturunkan dari rata-rata aritmatika yang juga disebut sebagai akar-rata-rata-simpangan kuadrat.

0 adalah nilai terkecil dari simpangan baku karena tidak boleh negatif. Ketika unsur-unsur dalam suatu deret lebih terisolasi dari mean, maka simpangan baku juga besar. Alat statistik standar deviasi adalah ukuran dispersi yang menghitung ketidakteraturan penyebaran di antara data.

Misalnya, mean, median dan mode adalah ukuran tendensi sentral. Oleh karena itu, ini dianggap sebagai rata-rata urutan pertama pusat. Ukuran dispersi yang disebutkan langsung di atas adalah rata-rata deviasi yang dihasilkan dari nilai rata-rata, oleh karena itu disebut rata-rata orde kedua.

Perbedaan Varian dan Standar Deviasi

Perbedaan antara varian dan standar deviasi dapat ditarik dengan jelas menjadi beberapa poin berikut:

1. Varians adalah nilai numerik yang menggambarkan variabilitas pengamatan dari mean aritmatikanya. Standar deviasi adalah ukuran penyebaran observasi dalam kumpulan data relatif terhadap rata-ratanya
2. Varians tidak lain adalah rata-rata deviasi kuadrat. Di sisi lain, standar deviasi adalah simpangan kuadrat rata-rata akar
3. Varians dilambangkan dengan sigma-kuadrat (σ2) sedangkan standar deviasi diberi label sebagai sigma (σ).
4. Varians dinyatakan dalam satuan persegi yang biasanya lebih besar dari nilai dalam kumpulan data yang diberikan. Berbeda dengan standar deviasi yang dinyatakan dalam satuan yang sama dengan nilai dalam kumpulan data
5. Varians mengukur seberapa jauh individu-individu dalam suatu kelompok tersebar dalam kumpulan data dari rata-rata. Sebaliknya, standar deviasi mengukur seberapa banyak pengamatan atas kumpulan data berbeda dari rata-ratanya

Contoh Varian dan Standar Deviasi

Adapun untuk contoh dalam proses penghitungan dalam varian dan standar deviasi, dinataranya;

1. Penelitian

Misalnya saja dalam penelitian kuantitatif. Seseorang baru saja mengukur tinggi anjing:

Ketinggian (di bahu) adalah: 600mm, 470 mm, 170mm, 430 mm and 300 mm

Langkah pertama adalah menemukan Mean (Rata-rata):

Jawaban:

Mean = (600 + 470 + 170 + 430 + 300)/5
= 1970/5
= 394

Sekarang menghitung perbedaan setiap anjing dari Mean:

Untuk menghitung varian, ambil setiap perbedaan, kuadratkan, lalu rata-rata hasilnya:

σ2 = (2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94) 2)/5
= (42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 8836)/5
= 108520/5
= 21704

Jadi variannya adalah 21.704

Dan standar deviasi hanyalah akar kuadrat dari varian, jadi:

σ = √21704 =147.32… =147 (ke mm terdekat)

Nah, demikinlah artikel bisa kami kemukakan pada segenap pembaca berkenaan dengan pengertian varian dan standar deviasi menurut para ahli, rumus penghitungan, perbedaan, dan contohnya dalam penelitian. Semoga memberikan wawasan bagi kalian semuanya.