Pengertian Median Berkelompok, Rumus, Cara Menghitung, dan Contohnya

Diposting pada

Median Berkelompok

Median bisa dianggap sebagai nilai tengah dalam daftar angka. Adapun untuk proses mencari median, caranya yaitu jenis data penelitian yang kita miliki harus kita urutkan terlebih dahulu mulai dari data yang terkecil hingga terbesar, jadi kita mungkin harus menulis ulang daftar data yang kita miliki sebelum kita dapat menemukan median.

Bersama-sama dengan mean atau rata-rata dan modus atau nilai yang paling sering muncul, median merupakan salah satu jenis ukuran pemusatan data atau tendensi sentral. Akan tetapi, perlu kita ketahui bahwa untuk menghitung median pada data tunggal dan berkelompok bisa dicari dengan rumus yang berbeda, karena pada data berkelompok, yaitu data yang dibentuk dengan menggabungkan pengamatan individu terhadap suatu variabel ke dalam kelompok.

Median Berkelompok

Median berkelompok yang juga dikenal dengan median populasi adalah nilai apa pun sehingga paling banyak separuh populasi kurang dari median yang diusulkan dan paling banyak separuh lebih besar dari median yang diusulkan.

Median ditentukan dengan baik untuk data terurut (satu dimensi), dan tidak bergantung pada metrik jarak apa pun. Dengan demikian, median dapat diterapkan ke kelas yang diberi peringkat tetapi tidak numerik. Di sisi lain, median geometris ditentukan dalam sejumlah dimensi. Konsep terkait, di mana hasilnya dipaksa untuk sesuai dengan anggota sampel adalah medoid.

Tidak ada notasi standar yang diterima secara luas untuk median, tetapi beberapa penulis mewakili median variabel x baik sebagai x͂ atau sebagai μ1/2 terkadang juga M. Dalam salah satu kasus ini, penggunaan simbol ini atau simbol lain untuk median perlu didefinisikan secara eksplisit saat diperkenalkan.

Median adalah kasus khusus cara lain untuk meringkas nilai-nilai tipikal yang terkait dengan distribusi statistik: itu adalah kuartil ke-2, desil ke-5, dan persentil ke-50.

Pengertian Median Berkeompok

Median data kelompok adalah nilai paling tengah dalam data yang diurutkan. Artinya pada saat data disusun, median adalah nilai tengah jika jumlah nilainya ganjil dan mean dari kedua nilai tengah jikalau jumlah nilainya genap.

Atau secara lebih rinci yaitu Jika banyaknya suku ganjil, maka median adalah nilai suku di tengah. Ini adalah nilai sedemikian rupa sehingga jumlah suku yang memiliki nilai lebih besar atau sama dengan itu sama dengan jumlah suku yang nilainya kurang dari atau sama dengannya.

Jika banyaknya suku genap, maka median adalah rata-rata dari dua suku di tengah, sehingga banyaknya suku yang memiliki nilai lebih besar atau sama dengan itu sama dengan banyaknya suku yang nilainya kurang dari atau sama untuk itu.

Median juga bisa diartikan sebagai nilai yang membagi kumpulan data yang tersusun menjadi dua bagian yang sama. Nilai yang lebih besar dari median sama dengan nilai yang lebih kecil dari median. Penjelasan ini juga dikenal sebagai rata-rata posisi.

Pengertian Median Berkelompok Menurut Para Ahli

Adapun median berkelompok menurut para ahli, antara lain:

  1. Merriam Webster, Media berkelompok adalah nilai dalam kumpulan nilai yang diurutkan di bawah dan di atasnya yang memiliki jumlah nilai yang sama atau yang merupakan rata-rata aritmatika dari dua nilai tengah jika tidak ada satu angka tengah. Sehingga garis vertikal yang membagi histogram distribusi frekuensi menjadi dua bagian dengan luas yang sama berupa nilai variabel penelitian acak di mana semua nilai yang lebih besar membuat fungsi distribusi kumulatif lebih besar dari satu setengah dan semua nilai yang lebih kecil membuatnya kurang dari satu setengah.
  2. Stat Trek, Pengertian median berkelompok adalah ukuran sederhana dari tendensi sentral. Untuk mencari median, kita menyusun data hasil observasi dalam urutan dari nilai terkecil hingga terbesar. Jika ada jumlah data ganjil, median adalah nilai tengah. Jika ada jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.
  3. The Math Doctors, Median berkelompok adalah nilai data di posisi tengah himpunan saat data disusun dalam urutan numerik. Kelas dimana posisi tengah berada disebut kelas median dan ini juga merupakan kelas dimana median berada.

Rumus Median Berkelompok

Pada kumpulan data yang berupa data tunggal, penghitungan median cukup mudah untuk dilakukan karenya data diurutkan mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Kemudian bisa diketahui langsung dikethaui nilai tengah urutan data tersebut.

Akan tetapi, pada data berkelompok, cara tersebut tidak dapat digunakan. Data berkelompok itu sendiri bisa diartikan sebagai data yang berbentuk kelas interval, sehingga kita tidak dapat langsung mengetahui nilai median apabila kelas mediannya sudah diketahui.

Oleh sebab itu, kita harus menggunakan rumus berikut sebagai berikut:

Rumus Median Berkelompok

Penjelasan Rumus Median Berkelompok

Yaitu;

  • Me : median
  • xii : batas bawah median
  • n : jumlah data
  • fkii : frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
  • fi : frekuensi data pada kelas median
  • p : panjang interval kelas

Dengan tanpa mengurangi persamaan makna, ada pula yang menuliskan rumus media data berkelompok sebagai berikut:

Rumus Penghitungan Median Berkelompok

Dimana,

  • l : Batas bawah kelas median
  • f : Frekuensi kelas median
  • c : Lebar kelas median
  • N : Total frekuensi (∑f)
  • m : frekuensi kumulatif kelas yang mendahului kelas median

Kegunaan Median Berkelompok

Median berkelompok dapat digunakan sebagai ukuran lokasi ketika seseorang melampirkan pengurangan kepentingan pada nilai ekstrim, biasanya karena distribusi miring, nilai ekstrim tidak diketahui, atau pencilan tidak dapat dipercaya, yaitu, mungkin kesalahan pengukuran/transkripsi.

Misalnya, pertimbangkan multiset data berikut ini:

1, 2, 2, 2, 3, 14.

Dalam kasus ini, median adalah 2, (seperti modusnya), dan ini dapat dilihat sebagai indikasi pusat yang lebih baik daripada rata-rata aritmatika 4, yang lebih besar dari semua-kecuali-satu nilai. Namun, hubungan empiris yang dikutip secara luas bahwa mean digeser “lebih jauh ke ekor” distribusi daripada median umumnya tidak benar. Paling banyak, dapat dikatakan bahwa kedua statistik itu tidak bisa terpisah “terlalu jauh” terpisah.

Karena median didasarkan pada data tengah dalam suatu himpunan, nilai hasil ekstrem tidak perlu diketahui untuk menghitungnya. Misalnya, dalam tes psikologi yang menyelidiki waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu masalah, jika sejumlah kecil orang gagal menyelesaikan masalah sama sekali dalam waktu tertentu, median masih dapat dihitung.

Karena median sederhana untuk dipahami dan mudah dihitung, sementara juga merupakan pendekatan yang kuat untuk mean, median adalah statistik ringkasan populer dalam statistik deskriptif. Dalam konteks ini, ada beberapa pilihan untuk ukuran variabilitas: kisaran, kisaran interkuartil, deviasi absolut mean, dan deviasi absolut median.

Cara Menghitung Median Berkelompok

Untuk menemukan median dari data yang di-array (dikelompokkan) kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

  • Langkah I        : Susun data yang dikelompokkan dalam urutan naik atau turun, dan bentuk tabel frekuensi.
  • Langkah II      : Siapkan tabel distribusi frekuensi kumulatif dari data.
  • Langkah III     : Pilih frekuensi kumulatif yang lebih besar dari N/2, di mana N adalah jumlah total pengamatan (variates). Kemudian cari mediannya dengan rumus seperti yang tertulis di atas.

Perlu kita ketahui bahwa data yang dikelompokkan adalah data yang dibentuk dengan menggabungkan pengamatan individu terhadap suatu variabel ke dalam kelompok, sehingga distribusi frekuensi dari kelompok-kelompok ini berfungsi sebagai cara yang mudah untuk meringkas atau menganalisis data.

Ada dua jenis utama pengelompokan:

  1. Data binning dari variabel satu dimensi (Data binning, juga disebut Discrete binning atau bucketing adalah teknik pra-pemrosesan data yang digunakan untuk mengurangi efek kesalahan observasi kecil. Nilai data asli yang termasuk dalam interval kecil tertentu, sebuah bin, diganti dengan perwakilan data interval tersebut, seringkali nilai pusat. Penjelasan ini adalah bentuk kuantisasi).
  2. Pengelompokan variabel multi-dimensi menurut beberapa dimensi (terutama menurut variabel independen), memperoleh distribusi dimensi yang tidak dikelompokkan (terutama variabel dependen).

Sedangkan data yang tidak dikelompokkan atau data tunggal adalah data yang pertama kali kita kumpulkan dari percobaan atau studi. Datanya mentah – artinya, tidak diurutkan ke dalam kategori, diklasifikasikan, atau dikelompokkan. Kumpulan data yang tidak dikelompokkan pada dasarnya adalah daftar angka.

Contoh Median Berkelompok

Proses penghitungan dalam contoh media berkelompok, misalnya saja;

  1. Penelitian

Data penelitian yang bisa ditampilkan sebagai berikut;

Kelompok 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89
Frekuensi 1 5 9 12 7 2

Hitung median dari data berikut:

Kelompok  f Batas Kelas Frekuensi Kumulatif
60 – 64 1 59.5 – 64.5 1
65 – 69 5 64.5 – 69.5 6
70 – 74 9 69.5 – 74.5 15
75 – 79 12 74.5 – 79.5 27
80 – 84 7 79.5 – 84.5 34
85 – 89 2 84.5 – 89.5 36

Adapun

Contoh Median Berkelompok
Contoh Median Berkelompok

Itulah tadi artikel yang bisa kami kemukakan pada segenap pembaca berkenaan dengan pengertian median berkelompok menurut para ahli, rumus, cara menghitung, kegunaan, dan contohnya yang ada di dalam penelitian. Semoga memberikan wawasan untuk kalian.

Gambar Gravatar
Saya mencintai dan suka menulis terkait pendidikan dan penelitian. Semoga tulisan saya ini bisa bermanfaat untuk kalian yang membutuhkannya.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *