Pengertian Kuartil Data Tunggal, Rumus, Cara Menghitung, dan Contohnya

Diposting pada

Kuartil Data Tunggal

Kuartil pada dasarnya adalah nilai yang membagi suatu kumpulan data menjadi empat bagian yang sama. Keadaan yang sama seperti median membagi data menjadi dua sehingga 50% pengukuran berada di bawah median dan 50% berada di atasnya, oleh karena itulah kuartil memecah jenis data penelitian menjadi beberapa kuartal sehingga 25% pengukuran lebih kecil dari kuartil bawah, 50 % kurang dari rata-rata, dan 75% lebih kecil dari kuartil atas. Atau bisa dikatakan bahwa setiap kuartil berisi 25% dari total observasi.

Umumnya, setiap data disusun dari yang terkecil hingga terbesar. Misalnya saja penyusunan kuartil pertama 25% sebagai angka terendah, Kuartil kedua, antara 25,1% dan 50% (hingga median), Kuartil ketiga: 51% hingga 75% (di atas median), Kuartil keempat: 25% angka tertinggi. Untuk mencari nilai masing-masing tentunya rumusnya akan berbeda apabila data berbentuk tunggal atau berkelompok.

Kuartil Data Tunggal

Kuartil pada hahekatnya dipergunakan untuk meringkas sekelompok angka. dengan alih-alih melihat daftar besar angka, kita hanya melihat beberapa angka yang memberi kita gambaran tentang apa yang terjadi dalam daftar besar angka tersebut. Kuartil sangat berguna saat kita bekerja dengan data yang tidak terdistribusi secara simetris, atau kumpulan data yang memiliki pencilan.

Semua ringkasan numerik, seperti mean, median, dan mode akan senantiasa memberi kita beberapa angka untuk meringkas sekelompok besar data, tetapi yang istimewa tentang kuartil adalah itu membagi data menjadi empat grup yang berukuran sama.

Ada lima angka yang membentuk “kuartil”, meskipun beberapa dari lima angka tersebut memiliki nama yang lebih umum. Kuartil adalah lima angka yang kita butuhkan untuk memisahkan sekelompok angka menjadi empat grup berukuran sama.

Berikut ini rinciannya dari yang terendah hingga tertinggi;

  1. Minimum, atau (jarang) “persentil ke-0”- bilangan terkecil dalam grup.
  2. Kuartil ke-1, K1, atau persentil ke-25 – angka yang memisahkan 25% terendah grup dari 75% tertinggi grup.
  3. Median, atau persentil ke-50 – angka di tengah grup, jika disusun dari terkecil ke terbesar.
  4. Kuartil ke-3, K3, atau persentil ke-75 – angka yang memisahkan 75% terendah grup dari 25% tertinggi grup.
  5. Maksimum, atau (jarang) “persentil ke-100” – bilangan terbesar dalam grup.

Pengertian Kuartil Data Tunggal

Kuartil data tunggal adalah istilah statistik dan statistika yang menggambarkan pembagian pengamatan menjadi empat interval yang ditentukan berdasarkan nilai data dan bagaimana perbandingannya dengan seluruh rangkaian pengamatan.

Hal ini dilakukan agar dapat memahami konsep kuartil dengam baik, maka kita perlu untuk memahami konsep median terlebih dahulu sebagai salah satu bentuk ukuran pemusatan data atau tendesni sentral. Median dalam statistik adalah nilai tengah dari sekumpulan angka. Ini adalah titik di mana tepat separuh data berada di bawah dan di atas nilai pusat.

Jadi, jika ada 13 angka, mediannya adalah angka ketujuh. 6 angka sebelum median ialah angka terendah dalam data, sedangkan 6 angka setelah median ialah angka tertinggi dalam kumpulan data tersebut. Karena median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim atau pencilan dalam distribusi, terkadang lebih disukai daripada rata-rata.

Median adalah penduga lokasi yang kuat tetapi tidak menjelaskan bagaimana data di kedua sisi nilainya disebarkan atau disebarkan. Di situlah kuartil masuk. Kuartil mengukur penyebaran nilai di atas dan di bawah mean dengan membagi distribusi menjadi empat kelompok.

Pengertian Kuartil Data Tunggal Menurut Para Ahli

Adapun definisi kuartil data tunggal menurut para ahli, antara lain:

  1. Wirawan (2001), Kuartil data tunggal adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat bagian yang sama. Kuartil data tunggal ini bisa dibedakan menjadi tiga yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).

Rumus Kuartil Data Tunggal

Rumus kuartil data tunggal yang penentuannya berdasarkan banyaknya data bisa dibedakan menjadi empat:

  1. Rumus kuartil untuk banyaknya data (n) dengan jumlah ganjil dan n+1n+1 habis dibagi 4, yaitu:

Rumus Kuartil Data

  1. Rumus kuartil untuk banyaknya data (n) dengan jumlah ganjil dan n+1n+1 tidak habis dibagi 4, yaitu:

Rumus Kuartil Data Tunggal

  1. Rumus kuartil untuk banyaknya data (n) dengan jumlah genap dan habis dibagi 4, yaitu:

Rumus Kuartil Data Tunggal Genap

  1. Rumus kuartil untuk banyaknya data (n) dengan jumlah genap dan tidak habis dibagi 4, yaitu:

Rumus kuartil data genap tidak habis

Cara Mengitung Kuartil Data Tunggal

Adapun untuk langkah-langkah untuk menemukan nilai kuartil pada kumpulan data dengan n elemen. Antara lain;

  1. Hitung: dan bulatkan ke bilangan bulat terdekat. Jika L berada di tengah antara dua bilangan bulat, bulatkan ke atas. Elemen L adalah nilai kuartil bawah.
  2. Hitung: dan bulatkan ke bilangan bulat terdekat. Jika U berada di tengah antara dua bilangan bulat, bulatkan ke bawah. Elemen U adalah nilai kuartil atas.

Misalnya: Temukan kuartil dari kumpulan data: {1, 3, 4, 5, 5, 6, 9, 14, 21}

  • Langkah 1. n = 9, sehingga menjadi 3 setelah pembulatan. Nilai kuartil bawah adalah titik data ke-3, Q1 =
  • Langkah 2. Nilai kuartil atas adalah titik data ke-7, Q3 = 9. Dengan menggunakan metode ini, nilai kuartil atas dan bawah selalu merupakan dua titik data.
  • Langkah 3. Q2 = 5, karena mediannya adalah 5.

Ada cara lain untuk menemukan kuartil, yaitu menggunakan Metode Turki, misalnya: Bagilah himpunan berikut menjadi empat bagian yang sama (dengan metode Turki): {6, 3, 4, 9, 6, 2, 7, 7, 8, 4, 10}

  • Langkah 1. Atur data dalam urutan menaik: 2, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10
  • Langkah 2. Temukan median kumpulan data. Ini adalah Q2 = 6
  • Langkah 3. Temukan median dari separuh bawah kumpulan data (dalam tanda kurung)

(2, 3, 4, 4, 6), 6, 7, 7, 8, 9, 10. Ini adalah Q1 = 4.

  • Langkah 4. Temukan median dari setengah bagian atas kumpulan data (dalam tanda kurung)

2, 3, 4, 4, 6, 6, (7, 7, 8, 9, 10). Ini adalah Q3 = 8

Contoh Kuartil Data Tunggal

Contoh-contoh perhitungan kuartil, yaitu:

        1. 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8

 

Urutkan: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8

Dan hasilnya adalah:

Kuartil 1 (Q1) = 4

Kuartil 2 (Q2), yang juga merupakan Median, = 5

Kuartil 3 (Q3) = 7

        1. 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8

Angkanya sudah berurutan

Bagi angka-angka tersebut menjadi empat bagian:

Contoh Kuartil Data Tunggal

Dalam hal ini Kuartil 2 adalah setengah jalan antara 5 dan 6:

Q2 = (5 + 6) / 2 = 5.5

Dan hasilnya adalah:

  • Kuartil 1 (Q1) = 3
  • Kuartil 2 (Q2) = 5.5
  • Kuartil 3 (Q3) = 7

Secara lebih rinci, perhatikan contoh di bawah ini:

Misalkan distribusi nilai matematika di kelas yang terdiri dari 19 siswa dengan urutan naik adalah:

50 60 65 65 68 69 70 72 75 75 76  77 81 82 84 87 90 95 98

Pertama, tandai mediannya, Q2, yang dalam hal ini adalah nilai ke-10: 75.

Q1 adalah titik pusat antara skor terkecil dan median. Dalam kasus ini, Q1 berada di antara skor pertama dan kelima: 68. (Perhatikan bahwa median juga dapat dimasukkan saat menghitung Q1 atau Q3 untuk sekumpulan nilai ganjil. Jika kita memasukkan median di kedua sisi titik tengah, maka Q1 akan menjadi nilai tengah antara skor pertama dan kesepuluh, yang merupakan rata-rata skor kelima dan keenam— (kelima + keenam) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68,5).

Q3 ialah nilai tengah yang terletak antara Q2 dan nilai tertinggi: 84. (Atau apabila kita memasukkan median, maka Q3 diperoleh dari (82 + 84) / 2 = 83). Sekarang setelah kita memiliki kuartil, mari kita tafsirkan jumlahnya. Skor 68 (Q1) mewakili kuartil pertama dan merupakan persentil ke-25. 68 adalah median dari separuh bawah skor yang ditetapkan dalam data yang tersedia yaitu, median skor dari 59 hingga 75.

Q1 memberitahu kita bahwa 25% dari nilai kurang dari 68 dan 75% dari nilai kelas lebih besar. Q2 (median) adalah persentil ke-50 dan menunjukkan bahwa 50% skor kurang dari 75, dan 50% skor di atas 75. Terakhir, Q3, persentil ke-75, mengungkapkan bahwa 25% skor lebih besar dan 75% kurang dari 84.

Mengapa kuartil penting?

Kuartil memungkinkan kita dengan cepat membagi sekumpulan data menjadi empat kelompok, sehingga mudah untuk melihat di antara empat kelompok mana titik data tertentu berada.

Misalnya, seorang profesor telah menilai ujian dari 0 sampai dengan 100 poin. Katakanlah profesor ingin memberikan poin bonus kepada 25% siswa teratas, instruksi perbaikan kepada 25% siswa terbawah, dan kesempatan untuk kredit tambahan kepada 50% siswa menengah. Jika profesor mengetahui kuartilnya adalah 55, 62, 75, 88, dan 95, maka akan lebih mudah untuk melihat di mana letak garis pemisahnya.

Jika ternyata nilai kita adalah 73, maka kita termasuk 50% siswa menengah. Jika ternyata nilai kita 89, maka kita berada di 25% teratas di kelas. 50% nilai menengah dari data dapat berguna untuk diketahui, terutama jika kumpulan data memiliki pencilan. Jika nilai minimum atau maksimum jauh dari pusat 50%, maka mungkin ada beberapa pencilan dalam kumpulan data.

Nah, itulah tadi artikel yang bisa kami kemukakan pada segenap pembaca berkenaan dengan pengertian kuartil data tunggal menurut para ahli, rumus penghiungan, cara menghitung, dan contohnya yang ada di dalam penelitian. Semoga memberikan wawasan bagi semuanya.

Gambar Gravatar
Saya mencintai dan suka menulis terkait pendidikan dan penelitian. Semoga tulisan saya ini bisa bermanfaat untuk kalian yang membutuhkannya.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *